Question

Вынести множитель из-под корня: Корень шестой степени из 64*c^8*d^6, c>=0, d<0

Answer 1

$\sqrt[6]{64*c^8*d^6}=2c|d|\sqrt[3]{c}$

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно использовать свойства корней. В данном случае, у нас есть корень шестой степени из выражения 64 * c^8 * d^6.

Для начала разложим 64 на множители: 64 = 2^6.

Теперь перепишем выражение с использованием этого разложения: Корень шестой степени из (64 * c^8 * d^6) = Корень шестой степени из (2^6 * c^8 * d^6)

Теперь воспользуемся свойством корней: корень шестой степени из произведения равен произведению корней шестой степени от каждого множителя: Корень шестой степени из (2^6 * c^8 * d^6) = Корень шестой степени из (2^6) * Корень шестой степени из (c^8) * Корень шестой степени из (d^6)

Упростим выражение: Корень шестой степени из (2^6) равен 2, так как 6-я степень корня от числа равна квадратному корню из числа. Корень шестой степени из (c^8) равен c^(8/6) = c^(4/3), так как 8/6 = 4/3. Корень шестой степени из (d^6) равен d^(6/6) = d^1 = d.

Итак, исходное выражение примет вид: Корень шестой степени из (64 * c^8 * d^6) = 2 * c^(4/3) * d.

При условиях c >= 0 и d < 0, мы можем утверждать, что корень шестой степени из (64 * c^8 * d^6) равен: 2 * c^(4/3) * d, где c >= 0 и d < 0.