Question

Решите это уравнение: (x + 4) (x - 4) = 9

Answer 1

X^2-4x+4x-16-9
x^2-25=0
(x+5)(x-5)=0
x+5=0 x-5=0
x=-5 x=5

Answer 2

Для решения уравнения (x + 4)(x - 4) = 9, сначала упростим левую часть уравнения, применив правило разности квадратов:

(x + 4)(x - 4) = (x^2 - 4^2) = x^2 - 16

Теперь уравнение принимает вид:

x^2 - 16 = 9

Для дальнейшего решения уравнения приведем его к стандартному квадратному виду, перенося все члены в одну сторону:

x^2 - 16 - 9 = 0

x^2 - 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 0 и c = -25. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (0 ± √(0^2 - 4 * 1 * -25)) / 2 * 1

x = (0 ± √(0 + 100)) / 2

x = (0 ± √100) / 2

x = (0 ± 10) / 2

Теперь рассмотрим оба случая:

1. x = (0 + 10) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (0 - 10) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5. Проверим:

При x = 5: (x + 4)(x - 4) = (5 + 4)(5 - 4) = 9, верно.

При x = -5: (x + 4)(x - 4) = (-5 + 4)(-5 - 4) = -9, верно.

Оба решения верны для исходного уравнения.