Question

Решите уравнение. Решение подробно sqrt((3*(x^2+2*x)+7))+sqrt((5*(x^2+2*x)+14))=4-2*x-x^2 sqrt - корень

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения с квадратными корнями, мы должны избавиться от корней путем возведения обеих сторон уравнения в квадрат. Начнем с шагов:

Уравнение: √(3*(x^2+2x)+7) + √(5(x^2+2x)+14) = 4 - 2x - x^2

Шаг 1: Возведение обеих сторон в квадрат:

(√(3*(x^2+2x)+7) + √(5(x^2+2x)+14))^2 = (4 - 2x - x^2)^2

Шаг 2: Раскроем квадрат слева:

(3*(x^2+2x)+7) + 2√((3(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14)) + (5(x^2+2x)+14) = (4 - 2x - x^2)^2

Шаг 3: Теперь выразим подкоренное выражение:

2√((3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14)) = (4 - 2x - x^2)^2 - (3*(x^2+2x)+7) - (5(x^2+2*x)+14)

Шаг 4: Упростим выражение справа и продолжим решение:

2√((3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14)) = 16 - 16x + 4x^2 - 3x^2 - 6x + 7 - 5x^2 - 10*x + 14

Шаг 5: Продолжим упрощение:

2√((3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14)) = -4x^2 - 26*x + 37

Шаг 6: Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

(2√((3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14)))^2 = (-4x^2 - 26*x + 37)^2

Шаг 7: Раскроем квадрат слева:

4 * (3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14) = (-4x^2 - 26*x + 37)^2

Шаг 8: Упростим выражение справа и продолжим решение:

4 * (3*(x^2+2x)+7) * (5(x^2+2x)+14) = 16x^4 + 208x^3 - 332x^2 - 1924*x + 1369

Шаг 9: Раскроем скобки:

4 * (15x^4 + 30x^3 + 75x^2 + 72x + 143) = 16x^4 + 208x^3 - 332x^2 - 1924*x + 1369

Шаг 10: Упростим и приведем подобные члены:

60x^4 + 120x^3 + 140x^2 + 56x + 168 = 16x^4 + 208x^3 - 332x^2 - 1924x + 1369

Шаг 11: Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

60x^4 + 120x^3 + 140x^2 + 56x + 168 - 16x^4 - 208x^3 + 332x^2 + 1924x - 1369 = 0

Шаг 12: Упростим уравнение:

44x^4 - 88x^3 + 472x^2 - 1868x - 1201 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x. Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться стандартными методами решения квадратных уравнений, такими как факторизация, методы дискриминанта и так далее. Однако, это квартное уравнение довольно сложное, и его решение будет довольно громоздким и многословным.

Для дальнейших шагов в решении уравнения, если необходимо, можно использовать численные методы или калькуляторы для приближенного нахождения корней.