Question

Представить в виде обыкновенной дроби 1,4(7)

Answer 1

$1,4(7)=1+\frac{2}{5}+0,0(7)=1+\frac{2}{5}+\frac{7}{90}=1+\frac{2*18}{5*18}+\frac{7}{90}=1+\frac{43}{90}=1\frac{43}{90}$

Answer 2

Для представления числа 1,4(7) в виде обыкновенной дроби, сначала разберемся с периодической частью (7). Пусть x = 1,4(7).

Шаг 1: Выразим x в виде уравнения без периода. x = 1,4(7) Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от запятой в периодической части: 10x = 14,7(7)

Шаг 2: Выразим x из этого уравнения. Вычитаем исходное уравнение из уравнения, полученного на шаге 1: 10x - x = 14,7(7) - 1,4(7) 9x = 14,7 - 1,4 9x = 13,3

Шаг 3: Решим уравнение для x. x = 13,3 / 9 x = 1,477777...

Шаг 4: Найдем периодическую часть в результате деления 13,3 на 9. После деления получим остаток 4. Значит, периодическая часть равна 7.

Теперь у нас есть число без периодической части (1) и периодической части (7). Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, нужно объединить числа:

1,4(7) = 1 + 7/9 = 16/9

Таким образом, число 1,4(7) в виде обыкновенной дроби равно 16/9.