Question

(1-x^3)^2(x^2-5x)меньше или равно 0 Решите пж 20 баллов

Answer 1

(1-x³)²(x²-5x)≤0

(1-x³)²=0; т.к. квадрат будет принимать строго неотрицательное значение

1-x³=0; x=1;

x²-5x≤0; x(x-5)≤0

x≤5; x≥0;

         +                            -                              +

__________0________________5_________

x ∈ [0;5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить значения переменной x, при которых выражение (1-x^3)^2(x^2-5x) меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это произойдет, когда любой из сомножителей равен нулю:

1 - x^3 = 0 => x^3 = 1 => x = 1 (так как мы решаем неравенство, нас интересует только реальный корень)

x^2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0 => x = 0 или x = 5

Шаг 2: Найдем значения x в промежутках между найденными точками:

a) Если x < 0, то оба сомножителя (1 - x^3)^2 и (x^2 - 5x) положительны, так как квадраты всегда положительны, а значения x^2 и x - 5 положительны при x < 0. Произведение положительных чисел также будет положительным.

b) Если 0 < x < 1, то оба сомножителя (1 - x^3)^2 и (x^2 - 5x) положительны, так как значения x^3 и x^2 положительны в этом диапазоне, а значит, их разность (1 - x^3) также положительна. Произведение положительных чисел также будет положительным.

c) Если 1 < x < 5, то сомножитель (1 - x^3)^2 отрицателен, так как (1 - x^3) отрицателен, а его квадрат будет положительным. Сомножитель (x^2 - 5x) положителен, так как оба его слагаемых положительны. Произведение отрицательного числа и положительного числа будет отрицательным.

d) Если x > 5, то оба сомножителя (1 - x^3)^2 и (x^2 - 5x) положительны, так как значения x^3, x^2, и x - 5 положительны в этом диапазоне. Произведение положительных чисел также будет положительным.

Шаг 3: Подытожим результаты:

• Неравенство (1 - x^3)^2(x^2 - 5x) <= 0 выполнено при x = 0, x = 1 и 1 < x < 5.
• Неравенство (1 - x^3)^2(x^2 - 5x) > 0 выполнено при x < 0 и x > 5.

Таким образом, решение данного неравенства включает промежутки: (-∞, 0], [1, 5] и исключает промежутки: (0, 1), (5, ∞).