Question

Решите уравнение через следствие теоремы Безу9x^3 +12x^2 -10x +4 =0

Answer 1

Решение в файле .......

Answer 2

Для решения уравнения 9x^3 + 12x^2 - 10x + 4 = 0 через следствие теоремы Безу, нужно найти все целочисленные корни этого уравнения. Теорема Безу утверждает, что если уравнение f(x) = 0 имеет целочисленный корень x = a, то оно делится на (x - a).

Для нахождения целочисленных корней, мы можем использовать метод подбора. Переберем некоторые целочисленные значения x и найдем, при каком значении уравнение обращается в 0.

Попробуем x = 1: 9*(1)^3 + 12*(1)^2 - 10*(1) + 4 = 9 + 12 - 10 + 4 = 15

Попробуем x = 2: 9*(2)^3 + 12*(2)^2 - 10*(2) + 4 = 98 + 124 - 20 + 4 = 72 + 48 - 20 + 4 = 104

Попробуем x = -1: 9*(-1)^3 + 12*(-1)^2 - 10*(-1) + 4 = -9 + 12 + 10 + 4 = 17

Попробуем x = -2: 9*(-2)^3 + 12*(-2)^2 - 10*(-2) + 4 = -98 + 124 + 20 + 4 = -72 + 48 + 20 + 4 = 0

Мы нашли, что при x = -2 уравнение обращается в 0, следовательно (x + 2) является одним из множителей. Теперь мы можем разделить уравнение на (x + 2) и решить полученное уравнение степени 2:

(9x^3 + 12x^2 - 10x + 4) / (x + 2) = 9x^2 - 6x + 2

Теперь решим уравнение 9x^2 - 6x + 2 = 0. Оно не имеет целочисленных корней. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас a = 9, b = -6 и c = 2:

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 9 * 2)) / (2 * 9) x = (6 ± √(36 - 72)) / 18 x = (6 ± √(-36)) / 18

Так как дискриминант отрицателен, то корней в действительных числах нет. Уравнение 9x^2 - 6x + 2 = 0 не имеет целочисленных корней и корней в действительных числах.

Таким образом, уравнение 9x^3 + 12x^2 - 10x + 4 = 0 имеет только один целочисленный корень: x = -2.