Question

найдите все значения параметра "а" такие что уравнение х²-4ах+5а=0 имеет два действительных корня сумма квадратов которых равна 6

Answer 1

.....................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем условия для параметра "а", чтобы оно имело два действительных корня с суммой квадратов, равной 6.

Уравнение: х² - 4ах + 5а = 0

Для того чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант (D) должен быть больше или равен нулю:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -4а и c = 5а.

Подставим значения:

D = (-4а)² - 4 * 1 * 5а D = 16а² - 20а

Теперь найдем условия, при которых D ≥ 0:

16а² - 20а ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

16а² - 20а ≥ 0 4а(4а - 5) ≥ 0

Теперь найдем значения "а", для которых неравенство верно:

1. 4а ≥ 0 и 4а - 5 ≥ 0 Значит, а ≥ 0 и а ≥ 5/4 (1.25)

2. 4а ≤ 0 и 4а - 5 ≤ 0 Значит, а ≤ 0 и а ≤ 5/4 (1.25)

Таким образом, значения параметра "а", при которых уравнение х² - 4ах + 5а = 0 имеет два действительных корня с суммой квадратов, равной 6, должны удовлетворять условиям:

а ≥ 5/4 (1.25) или а ≤ 0.