Question

Покажите решение пж .Какая пара чисел является решением системы x^2+y^2=10 x+y=-4 где ^2 это в квадрате Варианты ответов: А(-1;3) (3;-1) Г(-1;-3)(-3;-1) Б(-1;-3) (5;1) Д(1;-3)(-5;1) В(1;3) (-3;-1)

Answer 1

$\displaystyle\tt \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x+y=-4 \ \ }} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x=-4-y \ \ }} \right. \\\\\\(-4-y)^2+y^2=10\\16 +8y+y^2+y^2-10=0\\2y^2+8y+6=0 \ |:2\\ y^2+4y+3=0\\D=16-12=4=2^2\\\\y_1=\frac{-4-2}{2} =-3 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-4-y_1=-4-(-3)=-1\\\\y_2=\frac{-4+2}{2} =-1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_2=-4-y_2=-4-(-1)=-3$

Ответ: Г(-1;-3)(-3;-1)

Answer 2

$\left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x+y=-4}} \right. \; \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {(x+y)^2=16}} \right. \; \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x^2+y^2+2xy=16}} \right. \; \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {10+2xy=16}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=-4} \atop {2xy=6}} \right. \; \left \{ {{y=-x-4} \atop {2x(-x-4)=6}} \right. \; \left \{ {{y=-x-4} \atop {-2x^2-8x-6=0}} \right. \; \left \{ {{y=-x-4} \atop {x^2+4x+3=0}} \right. \\\\\left \{ {{y_1=-3,\, y_2=-1} \atop {x_1=-1,\; x_2=-3}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; (-1,-3)\; ,\; \; (-3,-1)\; .$

Ответ: пункт Г.

Answer 3

Для нахождения решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте рассмотрим каждый вариант ответа и проверим, удовлетворяют ли числа этой пары обоим уравнениям системы.

Вариант А: (-1; 3) Проверим:

1. Подставим в первое уравнение: (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 ✔️
2. Подставим во второе уравнение: -1 + 3 = 2 ❌

Вариант Г: (-1; -3) Проверим:

1. Подставим в первое уравнение: (-1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 ✔️
2. Подставим во второе уравнение: -1 + (-3) = -4 ✔️

Вариант Б: (-1; -3) (5; 1) Этот вариант содержит две пары чисел:

1. (-1; -3) Проверим:

2. Подставим в первое уравнение: (-1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 ✔️

3. Подставим во второе уравнение: -1 + (-3) = -4 ✔️

4. (5; 1) Проверим:

5. Подставим в первое уравнение: (5)^2 + (1)^2 = 25 + 1 = 26 ❌

6. Подставим во второе уравнение: 5 + 1 = 6 ❌

Вариант Д: (1; -3) Проверим:

1. Подставим в первое уравнение: (1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 ✔️
2. Подставим во второе уравнение: 1 + (-3) = -2 ❌

Вариант В: (1; 3) Проверим:

1. Подставим в первое уравнение: (1)^2 + (3)^2 = 1 + 9 = 10 ✔️
2. Подставим во второе уравнение: 1 + 3 = 4 ❌

Итак, единственной парой чисел, которая является решением данной системы уравнений, является пара чисел из варианта Г: (-1; -3).