Question

Упростите выражение: 1-sin²a*ctg²a

Answer 1

$1-Sin^{2}\alpha*Ctg^{2}\alpha=1-Sin^{2}\alpha*\frac{Cos^{2}\alpha}{Sin^{2}\alpha}=1-Cos^{2}\alpha=Sin^{2}\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Заменим ctg²a на 1/tg²a: ctg²a = 1/tg²a

2. Затем заменим tg²a на 1 - cos²a: tg²a = 1 - cos²a

3. Подставим это значение в исходное выражение: 1 - sin²a * ctg²a = 1 - sin²a * (1 - cos²a)

4. Теперь упростим выражение, используя тригонометрическое тождество sin²a + cos²a = 1: 1 - sin²a * (1 - cos²a) = 1 - sin²a + sin²a * cos²a

Таким образом, упрощенное выражение равно: 1 - sin²a + sin²a * cos²a.