Question

. При каких значениях х значения функции у = –х2 – 3х + 4 отрицательны? а) (–1; 4); в) (–∞; –4) (1; +∞); б) (–4; 1); г) (–∞; –1) (4; +∞).

Answer 1

-x²-3x+4<0
x²+3x-4>0
(x-1)(x+4)>0
=> Ответ: (–∞;–4)U(1;+∞), т. е. вариант В)

Answer 2

Для определения, при каких значениях х значения функции у = –х^2 – 3х + 4 будут отрицательными, нужно найти интервалы, где у < 0.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных интервалов:

а) (–1; 4):

Подставим х = –1 в функцию: у = –(–1)^2 – 3(–1) + 4 = –1 + 3 + 4 = 6 Здесь у > 0, а не < 0.

б) (–4; 1):

Подставим х = –4 в функцию: у = –(–4)^2 – 3(–4) + 4 = –16 + 12 + 4 = 0 Подставим х = 1 в функцию: у = –1^2 – 3(1) + 4 = –1 – 3 + 4 = 0

Здесь у = 0, а не < 0.

в) (–∞; –4) (1; +∞):

Для интервала (–∞; –4):

Подставим х = –∞ в функцию (хотя это не точное значение, но мы можем предположить, что устремляем х в отрицательную бесконечность): у = –(–∞)^2 – 3(–∞) + 4 Здесь устремляя х в отрицательную бесконечность, х^2 становится очень большим положительным числом, и -3х тоже становится большим отрицательным числом. Таким образом, устремляясь к бесконечности, функция становится отрицательной.

Подставим х = 1 в функцию: у = –1^2 – 3(1) + 4 = –1 – 3 + 4 = 0 Здесь у = 0, а не < 0.

г) (–∞; –1) (4; +∞):

Для интервала (–∞; –1):

Подставим х = –1 в функцию: у = –(–1)^2 – 3(–1) + 4 = –1 + 3 + 4 = 6 Здесь у > 0, а не < 0.

Подставим х = 4 в функцию: у = –4^2 – 3(4) + 4 = –16 – 12 + 4 = –24 Здесь у < 0.

Таким образом, интервалы, при которых у < 0, это (–∞; –1) и (4; +∞) (вариант "г").