Question

Помогите пожалуйста решить систему, методом сложения. 2х+(х-у)/4=11 3у-(х-у)/3=1

Answer 1

$\left\{{{2x+}\frac{x-y}{4}=11\atop{3y-\frac{x-y}{3} =1}}\right.\\\\\\\left\{{{2x+}\frac{x-y}{4}=11|*4\atop{3y-\frac{x-y}{3} =1|*3}}\right.\\ \\\\\left\{{{8x+(x-y)=44}\atop{9y-(x-y)=3}}\right.\\ \\\left\{{{9x-y=44}\atop{10y-x=3|*9}}\right.\\\\\left\{{{9x-y=44}\atop{-9x+90y=27}}\right.$

Сложим эти уравнения:

$9x-y-9x+90y=44+27\\\\89y=71\\\\y=\frac{71}{89}\\ \\10y-x=3=>\\\\10*\frac{71}{89}-x=3\\\\x=\frac{710}{89}-3=\frac{710-89*3}{89}=\frac{443}{89}=4\frac{87}{89}\\\\x=4\frac{87}{89};y=\frac{71}{89}$

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения нужно сначала привести оба уравнения к одному виду, чтобы можно было сложить их, и избавиться от переменной, связанной с одним из уравнений.

Давайте выполним этот метод по шагам:

1. Приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: Умножим оба уравнения на 4 и 3, чтобы избавиться от знаменателей 4 и 3, соответственно.

   Уравнение 1: 4*(2x + (x - у)/4) = 411 Уравнение 2: 3(3у - (x - у)/3) = 3*1

2. Распределите умножение на каждое слагаемое в обоих уравнениях:

   Уравнение 1: 8x + (x - у) = 44 Уравнение 2: 9у - (x - у) = 3

3. Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной "у":

   (8x + (x - у)) + (9у - (x - у)) = 44 + 3

   Обратите внимание, что (x - у) и -(x - у) упростятся и исчезнут:

   8x + x + 9у = 44 + 3

4. Объединим подобные термины:

   9x + 9у = 47

5. Разделим оба уравнения на 9, чтобы изолировать переменные "x" и "у":

   x + у = 47/9

6. Используем второе уравнение для выражения "x" через "у":

   9у - (x - у) = 3 9у - x + у = 3 10у - x = 3 x = 10у - 3

7. Подставим значение "x" из шага 6 в уравнение из шага 5:

   10у - 3 + у = 47/9 11у - 3 = 47/9

8. Теперь найдем значение "у":

   11у = 47/9 + 3 11у = 47/9 + 27/9 11у = (47 + 27)/9 11у = 74/9

   у = (74/9) / 11 у = 74/9 * 1/11 у = 74/99

9. Найдем значение "x", используя найденное значение "у" из шага 8:

   x = 10у - 3 x = 10 * (74/99) - 3 x = (740/99) - 3

   Общий знаменатель для (740/99) и 3 - это 99: x = (740 - 3*99) / 99 x = (740 - 297) / 99 x = 443/99

Таким образом, решением системы уравнений методом сложения является x = 443/99 и у = 74/99.