Question

Во сколько раз увеличется перимеир квадрата , если его площадь увеличеть в 16 раз

Answer 1

оба квадрата-подобные фигуры, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия(к) . Если по условию это отношение равно 16, то

k^2=16; k=4

Значит каждая сторона большого квадрата в 4 раза больше стороны меньшего. А так как периметр-это сумма всех сторон квадрата,  то периметр большого будет в 4 раза больше периметра меньшего квадрата

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "a" единицам.

Тогда его площадь S1 равна:

S1 = a^2

Если площадь увеличится в 16 раз, то новая площадь S2 будет:

S2 = 16 * S1 = 16 * a^2

Так как площадь квадрата равна сторона во второй степени, то новая сторона "b" квадрата будет:

b^2 = 16 * a^2

Чтобы найти новую сторону "b", возведем обе части уравнения в квадрат:

b^2 = (4 * a)^2

Отсюда получаем, что новая сторона "b" равна 4 * a.

Теперь найдем периметр исходного квадрата P1 и нового квадрата P2:

P1 = 4 * a (так как у квадрата все стороны равны)

P2 = 4 * b = 4 * (4 * a) = 16 * a

Таким образом, периметр нового квадрата увеличится в 16 раз по сравнению с периметром исходного квадрата.