Question

Найдите производную: 51nx · ctgx

Answer 1

$51cgntx {}^{2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции 51nx · ctgx (где nx и ctgx - это умножение переменных n, x и cotangent(x) соответственно) по переменной x, мы будем использовать правило производной произведения (Product Rule) для функций.

Правило производной произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), произведение которых равно w(x) = u(x) * v(x), то производная w'(x) равна:

w'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) и v'(x) - это производные функций u(x) и v(x) соответственно.

В данном случае u(x) = 51n * x и v(x) = ctgx(x).

Вычислим производные каждой из функций:

1. Производная функции u(x): u'(x) = d/dx (51n * x) = 51n * d/dx(x) = 51n

2. Производная функции v(x): v'(x) = d/dx (ctgx(x)) = -csc^2(x)

Теперь, используя правило производной произведения, найдем производную функции 51nx · ctgx:

(51nx · ctgx)' = (51n * ctgx) + (51nx * -csc^2(x))

Таким образом, производная функции 51nx · ctgx по переменной x равна:

(51nx · ctgx)' = 51n * ctgx - 51nx * csc^2(x)