Question

Помогите пожалуста даю 49б Розв’язати нерівність |5x-4|≤2.

Answer 1

|5x-4|≤2

Раскрываем модуль, получаем систему неравенств:

5x-4≤2                5x≤6 |÷5         x≤1,2   ⇒     x∈(-∞;1,2].

-(5x-4)≤2 |×(-1)     5x-4≥-2        5x≥2 |÷5      x≥0,4     ⇒     x∈[0,4;+∞).

Ответ: x∈[0,4;1,2].      

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |5x - 4| ≤ 2, ми розділимо її на дві окремі нерівності і вирішимо кожну з них. Пам'ятайте, що |a| означає "модуль числа a", тобто |a| = a, якщо a ≥ 0, і |a| = -a, якщо a < 0.

1. Коли 5x - 4 ≥ 0 (тобто 5x - 4 не менше нуля): |5x - 4| ≤ 2 5x - 4 ≤ 2

Тепер вирішимо цю нерівність:

5x ≤ 2 + 4 5x ≤ 6

x ≤ 6 / 5

2. Коли 5x - 4 < 0 (тобто 5x - 4 менше нуля): |5x - 4| ≤ 2 -(5x - 4) ≤ 2

Тепер вирішимо цю нерівність:

-5x + 4 ≤ 2

-5x ≤ 2 - 4 -5x ≤ -2

Тепер поділимо на -5, але змінимо напрям нерівності, оскільки ми ділимо на від'ємне число:

x ≥ -2 / -5 x ≥ 2 / 5

Таким чином, ми отримали дві нерівності:

1. x ≤ 6 / 5
2. x ≥ 2 / 5

Щоб отримати розв'язок, ми об'єднаємо ці дві нерівності:

2 / 5 ≤ x ≤ 6 / 5

Таким чином, розв'язком даної нерівності є інтервал x належить від 2/5 до 6/5.