Question

Упростите выражение (1+ctg²t)sin²

Answer 1

(1+ctg²t)sin² = sin²t + ctg²t*sin²t = sin²t + cos²t/sin²t   * sin²t = sin²t + cos²t = 1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Первым шагом разберемся с функцией котангенса:

1. Тригонометрическое тождество: $\cot^2(t) = \csc^2(t) - 1$

2. Теперь упростим выражение $(1 + \cot^2(t))\sin^2(t)$, используя тождество из предыдущего шага: $(1 + \cot^2(t))\sin^2(t) = (1 + (\csc^2(t) - 1))\sin^2(t) = \csc^2(t) \cdot \sin^2(t)$

3. Далее, применим еще одно тригонометрическое тождество: $\csc(t) = \frac{1}{\sin(t)}$

4. Получим окончательное упрощенное выражение: $\csc^2(t) \cdot \sin^2(t) = \frac{1}{\sin^2(t)} \cdot \sin^2(t) = 1$

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.