Question

Избавьтесь от иррациональности и упростите выражение:a+2√ab+4b/√a+2√bпомогите пожалуйста❤

Answer 1

a+2√ab+4b         (a+2√ab+4b)(√a-2√b)           (√a)³ - (2√b)³

---------------------- = ------------------------------------ = ------------------------------- =

√a+2√b                (√a+2√b)(√a-2√b)                 (√a)²- (2√b)²

   (√a)³ - (2√b)³

= --------------------------------

    a-4b

Answer 2

Шаг 1: Избавляемся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим и разделим на сопряженное значение выражения √a + 2√b:

a + 2√ab + 4b / √a + 2√b

= (a + 2√ab + 4b) * (√a - 2√b) / (√a + 2√b) * (√a - 2√b)

Шаг 2: Упрощаем числитель.

(a + 2√ab + 4b) * (√a - 2√b) = a√a - 2a√b + 2ab - 4b√b + 4b√a - 8b

Шаг 3: Раскрываем скобки в знаменателе.

(√a + 2√b) * (√a - 2√b) = (√a)^2 - (2√b)^2 = a - 4b

Теперь выражение принимает вид:

(a√a - 2a√b + 2ab - 4b√b + 4b√a - 8b) / (a - 4b)

Шаг 4: Факторизуем числитель, если возможно.

Заметим, что первые три члена числителя (a√a - 2a√b + 2ab) могут быть сгруппированы:

a√a - 2a√b + 2ab = a(√a - 2√b) + 2ab = a(√a - 2√b) + 2b(a)

Теперь выражение примет вид:

(a(√a - 2√b) + 2b(a) - 4b√b + 4b√a - 8b) / (a - 4b)

Шаг 5: Упрощаем числитель.

a(√a - 2√b) + 2b(a) - 4b√b + 4b√a - 8b = a(√a - 2√b + 2b) + 4b(√a - 2)

Теперь выражение принимает вид:

(a(√a - 2√b + 2b) + 4b(√a - 2)) / (a - 4b)

Шаг 6: Факторизуем числитель окончательно.

(a(√a - 2√b + 2b) + 4b(√a - 2)) = (a + 4b)(√a - 2)

Теперь упрощенное выражение будет:

(a + 4b)(√a - 2) / (a - 4b)

Это окончательное упрощенное выражение без иррациональности.