Question

Знайти область визначення функції 2x + 1 / x в квадрате + 8x - 9

Answer 1

Ответ (-беск;-9) (1;+беск)

Answer 2

Для знаходження області визначення функції, спочатку розглянемо ділення:

$\frac{2x + 1}{x^2 + 8x - 9}$

У цьому виразі, і чисельник, і знаменник містять змінну $x$. Щоб знайти область визначення, ми маємо уникнути тих значень $x$, при яких знаменник дорівнює нулю. Це ті значення, при яких знаменник стає нескінченним, що веде до ділення на нуль, що є недопустимим.

Знаменник $x^2 + 8x - 9$ стає рівним нулю, якщо маємо рівняння:

$x^2 + 8x - 9 = 0$

Тепер знайдемо корені цього рівняння, вирішивши його:

$(x + 9)(x - 1) = 0$

Звідси отримуємо два значення $x$:

1. $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$
2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Таким чином, наша функція невизначена (або не існує) при $x = -9$ та $x = 1$, тому область визначення буде будь-яке значення $x$, що не дорівнює -9 або 1. Математично можна записати область визначення таким чином:

$\text{Область визначення} = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq -9, x \neq 1 \}$

Це означає, що функція $\frac{2x + 1}{x^2 + 8x - 9}$ визначена для будь-якого $x$, за винятком -9 та 1.