Question

Найдите область определения функций: а) у= х-7 / 2х+ 4 ( дробь) б) у= х-5 / |х|-5 ( дробь)

Answer 1

На 0 делить нельзя

а) у= х-7 / 2х+ 4

2х+4≠0

2х≠ -4

х≠-4:2

х≠-2

Д(у)=(-∞;-2)∪((-2;+∞)

б) у= х-5 / |х|-5

|х|-5≠0

|х|≠5     х≠5           х≠-5

Д(у)=(-∞;-5)∪(-5;5)∪(5;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно определить значения аргументов (x), для которых функции определены и не содержат деления на ноль или другие значения, приводящие к неопределенности.

а) Функция у = (x - 7) / (2x + 4)

Область определения определяется теми значениями x, при которых знаменатель (2x + 4) не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

2x + 4 ≠ 0

Чтобы найти x, удовлетворяющие этому условию, решим уравнение:

2x + 4 = 0

Вычтем 4 из обеих сторон:

2x = -4

Теперь разделим на 2:

x = -4 / 2

x = -2

Область определения данной функции: x ≠ -2.

б) Функция у = (x - 5) / |x| - 5

В этой функции знаменатель равен |x| - 5. Область определения будет зависеть от значения выражения |x| - 5, так как нам нужно избежать деления на ноль.

1. |x| - 5 ≠ 0

Для этого рассмотрим два случая:

i) Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение становится:

x - 5 ≠ 0

x ≠ 5

ii) Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение преобразуется:

-x - 5 ≠ 0

-x ≠ 5

x ≠ -5

Таким образом, область определения данной функции: x ≠ 5 (когда x ≥ 0) и x ≠ -5 (когда x < 0).

Объединяя оба случая, область определения функции: x ≠ 5 и x ≠ -5.