Question

Найти производную функции у=1/3х^3+2cosx

Answer 1

(1/3x^3 + 2cos x)' = (1/3x^3)' + (2cos x)' = x^2 + (-2sin x) = x^2 - 2sin x

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (1/3)x^3 + 2cos(x) по переменной x, мы будем применять правила дифференцирования элементарных функций и основные свойства производных. Вот как это делается:

1. Производная от константы равна нулю: d/dx (C) = 0, где C - константа.
2. Производная от x в степени n равна nx^(n-1): d/dx (x^n) = nx^(n-1).
3. Производная от суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных: d/dx (f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x).
4. Производная от произведения функций определяется по правилу произведения Лейбница: d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).
5. Производная от функции cos(x) равна -sin(x): d/dx (cos(x)) = -sin(x).

Теперь применим эти правила к функции у = (1/3)x^3 + 2cos(x):

У нас есть два слагаемых: (1/3)x^3 и 2cos(x). Рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Производная первого слагаемого (1/3)x^3: d/dx ((1/3)x^3) = (1/3) * d/dx (x^3) = (1/3) * 3x^2 (по правилу дифференцирования x^n) = x^2.

2. Производная второго слагаемого 2cos(x): d/dx (2cos(x)) = 2 * d/dx (cos(x)) = 2 * (-sin(x)) (по правилу дифференцирования cos(x)) = -2sin(x).

Теперь объединим результаты производных каждого слагаемого: dy/dx = d/dx ((1/3)x^3 + 2cos(x)) = d/dx ((1/3)x^3) + d/dx (2cos(x)) = x^2 - 2sin(x).

Таким образом, производная функции у = (1/3)x^3 + 2cos(x) равна dy/dx = x^2 - 2sin(x).