Question

Какая цифра будет последней после возведения числа 543 в степень 666?

Answer 1

Если возвести любое число в степень 5, то последняя цифра возведённого числа будет та цифра, которая стояла в конце изначального числа.

543^666 = (543^665) * (543) = ((543^5)^133) * (543) = ((...3)^133) * 543 = ((...3)^130) * (543^4) = (((...3)^5))^26) * (543^4) = ((...3)^26) * (543^4) = ((...3)^25) * (543^5) = (((...3)^5)^5) * (543^5) = ...3 * ..3 = ...9

Последняя цифра - девятка.

Answer 2

Для определения последней цифры числа, возникающего после возведения числа 543 в степень 666, мы можем воспользоваться свойствами остатков при делении.

Когда мы возводим число в степень, последняя цифра результатa зависит от последней цифры самого числа и степени, в которую оно возводится. Однако, чтобы вычислить точную последнюю цифру, требуется использовать технику, известную как "циклический период".

В данном случае, чтобы найти последнюю цифру числа 543^666, мы сначала найдем циклический период для степени 666 для числа 3. Затем мы возьмем последнию цифру из этого циклического периода и умножим на последнюю цифру числа 543 (т.е. 3).

Циклический период для степени 666 для числа 3 равен 1. Это означает, что при возведении числа 3 в любую степень, которая кратна 666, результат заканчивается на 1.

Теперь умножим последнюю цифру числа 543 (т.е. 3) на 1. Получим 3.

Таким образом, последняя цифра числа 543^666 равна 3.