Question

Властивості графіку y=(x-2)^3

Answer 1

Удачи в остальных примерах

График на первой, решение на второй фотографии

Answer 2

Графік функції $y=(x-2)^3$ є кубічною функцією та може бути зображений у прямокутній системі координат. Давайте розглянемо деякі з його властивостей:

1. Симетрія: Графік має вісь симетрії x = 2, що є результатом (x-2) у функції. Це означає, що графік виглядає симетричним відносно вертикальної прямої x = 2.

2. Точка перетину: Графік перетинає вісь y, коли x = 2, оскільки при x = 2, $y=(2-2)^3 = 0$. Таким чином, точка (2, 0) лежить на графіку.

3. Збільшення/зменшення: Якщо x збільшується, то $x-2$ також збільшується, а $y=(x-2)^3$ збільшується ще більше. Таким чином, графік прямує до нескінченності, коли x наближається до позитивної нескінченності, і графік прямує до від'ємної нескінченності, коли x наближається до від'ємної нескінченності.

4. Знак функції: Залежно від значення $x-2$ і степеня 3, функція $y=(x-2)^3$ може приймати як позитивні, так і від'ємні значення y. Наприклад, якщо $x < 2$, то $x-2$ від'ємне, і отже, $y=(x-2)^3$ буде від'ємним. Якщо $x > 2$, то $x-2$ позитивне, і $y=(x-2)^3$ буде позитивним.

5. Похила асимптота: Графік може мати похилу асимптоту при $x-2 = 0$ (тобто, коли $x = 2$), але не має вертикальної асимптоти.

6. Точка мінімуму: Функція $y=(x-2)^3$ не має точок мінімуму, оскільки графік не змінює напряму в околі точки (2, 0).

7. Кривизна: Графік $y=(x-2)^3$ є кубічною кривою, яка може мати різну кривизну, в залежності від того, як далеко відстоїть від вісі x=2.

Загалом, графік $y=(x-2)^3$ є симетричним відносно вісі x=2, проходить через точку (2, 0) і має кубічну форму, яка залежить від збільшення/зменшення значення $x-2$.