Question

Сравните: 1) arcsin√2/2 и arccos √2/2 2)arccos(-√3/2) и arctg √3 3)arcsin 1/2 и arctg 1 4)arcctg(-1) и arctg(-1)

Answer 1

Задание 1

arcsin√2/2 V arccos√2/2

π/4 V π/4

π/4 = π/4

Задание 2

arccos(-√3/2) V arctg√3

π - arccos(√3/2) V arctg√3

π - π/6 V π/3

5π/6 V π/3

150°  V 60°

150°  > 60°

Задание 3

arcsin1/2 V arctg1

π/6 V π/4

30° < 45°

Задание 4

arcctg(-1) V arctg(-1)

3π/4 V -π/4

3π/4 > -π/4

Answer 2

Давайте сравним данные выражения:

1. arcsin(√2/2) и arccos(√2/2):

a) arcsin(√2/2): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что sin(θ) = √2/2. По определению arcsin, θ = π/4 или 45 градусов.

b) arccos(√2/2): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что cos(θ) = √2/2. Также используем тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти θ = π/4 или 45 градусов.

Таким образом, arcsin(√2/2) = arccos(√2/2) = π/4 или 45 градусов.

2. arccos(-√3/2) и arctg(√3):

a) arccos(-√3/2): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что cos(θ) = -√3/2. По определению arccos, θ = 5π/6 или 150 градусов.

b) arctg(√3): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что tg(θ) = √3. По определению arctg, θ = π/3 или 60 градусов.

Таким образом, arccos(-√3/2) = 5π/6 или 150 градусов, а arctg(√3) = π/3 или 60 градусов.

3. arcsin(1/2) и arctg(1):

a) arcsin(1/2): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что sin(θ) = 1/2. По определению arcsin, θ = π/6 или 30 градусов.

b) arctg(1): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что tg(θ) = 1. По определению arctg, θ = π/4 или 45 градусов.

Таким образом, arcsin(1/2) = π/6 или 30 градусов, а arctg(1) = π/4 или 45 градусов.

4. arcctg(-1) и arctg(-1):

a) arcctg(-1): Для этого выражения, нам нужно найти такой угол θ, что ctg(θ) = -1. Это равносильно тому, что tg(θ) = -1/1 = -1. Известно, что arctg(-1) = -π/4 или -45 градусов.

b) arctg(-1): Здесь также нам нужно найти угол θ, что tg(θ) = -1. Мы уже вычислили это ранее: arctg(-1) = -π/4 или -45 градусов.

Таким образом, arcctg(-1) = arctg(-1) = -π/4 или -45 градусов.

В итоге:

1. arcsin(√2/2) = arccos(√2/2) = π/4 или 45 градусов.
2. arccos(-√3/2) = 5π/6 или 150 градусов, а arctg(√3) = π/3 или 60 градусов.
3. arcsin(1/2) = π/6 или 30 градусов, а arctg(1) = π/4 или 45 градусов.
4. arcctg(-1) = arctg(-1) = -π/4 или -45 градусов.