Question

ИЗВЕСТНО ЧТО 16х^2+1/х^2=89 НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 4х-1/х

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значение выражения $4x - \frac{1}{x}$ при условии $16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89$.

Для начала, давайте преобразуем исходное уравнение:

$16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89$

Перенесем все слагаемые влево:

$16x^2 + \frac{1}{x^2} - 89 = 0$

Теперь представим, что $\frac{1}{x^2}$ является одним слагаемым и заменим его новой переменной $y$:

$16x^2 + y = 89$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 16x^2 + y = 89 \\ y = \frac{1}{x^2} \end{cases}$

Мы знаем, что $y = \frac{1}{x^2}$, поэтому мы можем заменить $y$ в первом уравнении:

$16x^2 + \frac{1}{x^2} = 89$

Таким образом, наше исходное уравнение сводится к:

$16x^2 + y = 89$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$16x^2 = 89 - y$

$x^2 = \frac{89 - y}{16}$

$x = \sqrt{\frac{89 - y}{16}}$

Теперь найдем значение $y$ из уравнения $y = \frac{1}{x^2}$:

$y = \frac{1}{\left(\sqrt{\frac{89 - y}{16}}\right)^2} = \frac{1}{\frac{89 - y}{16}}$

Упростим:

$y = \frac{16}{89 - y}$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 16x^2 + y = 89 \\ y = \frac{16}{89 - y} \end{cases}$

Решим эту систему:

Из уравнения $y = \frac{16}{89 - y}$ найдем $y$:

$89 - y = \frac{16}{y}$

$89y - y^2 = 16$

$y^2 - 89y + 16 = 0$

Теперь найдем значения $y$ с помощью квадратного уравнения:

$y = \frac{-(-89) \pm \sqrt{(-89)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{89 \pm \sqrt{7921 - 64}}{2}$