Question

Алгебра (x+1)(x-2)(2x+5)>_0 подробно с решением

Answer 1

(x+1)(x-2)(2x+5)≥0
(x+1)(x-2)(x+2,5)≥0
решаем методом интервалов
(см рисунок)
отмечаем корни на координатной оси ,
они определяют интервалы знакопостоянства функции
f(x)=(x+1)(x-2)(x+2,5)

Поэтому решением будет

x∈ [ -2,5 ; -1 ] V [ 2; +∞ )

Answer 2

Для решения неравенства $(x+1)(x-2)(2x+5) \geq 0$ сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю, а затем проанализируем интервалы между нулями, чтобы определить знак выражения на каждом из них.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражение $(x+1)(x-2)(2x+5)$ равно нулю.

Уравнение $(x+1)(x-2)(2x+5) = 0$ будет выполнено, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим каждый множитель отдельно:

1. $x + 1 = 0 \implies x = -1$
2. $x - 2 = 0 \implies x = 2$
3. $2x + 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{2}$

Таким образом, у нас есть три точки: $x = -1, x = 2$ и $x = -\frac{5}{2}$, в которых выражение равно нулю.

Шаг 2: Анализ интервалов между нулями.

Теперь нам нужно проанализировать интервалы между найденными точками, чтобы определить знак выражения $(x+1)(x-2)(2x+5)$ на каждом из них.

Выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения:

• При $x < -\frac{5}{2}$: Возьмем $x = -3$, тогда $(x+1)(x-2)(2x+5) = (-3+1)(-3-2)(2(-3)+5) = (-2)(-5)(-1) = 10 > 0$
• При $-\frac{5}{2} < x < -1$: Возьмем $x = -2$, тогда $(x+1)(x-2)(2x+5) = (-2+1)(-2-2)(2(-2)+5) = (-1)(-4)(1) = 4 > 0$
• При $-1 < x < 2$: Возьмем $x = 0$, тогда $(x+1)(x-2)(2x+5) = (0+1)(0-2)(2(0)+5) = (1)(-2)(5) = -10 < 0$
• При $x > 2$: Возьмем $x = 3$, тогда $(x+1)(x-2)(2x+5) = (3+1)(3-2)(2(3)+5) = (4)(1)(11) = 44 > 0$

Таким образом, мы определили знак выражения $(x+1)(x-2)(2x+5)$ на каждом интервале:

• Для $x < -\frac{5}{2}$ и $-\frac{5}{2} < x < -1$ выражение положительно $(> 0)$.
• Для $-1 < x < 2$ выражение отрицательно $(< 0)$.
• Для $x > 2$ выражение снова положительно $(> 0)$.

Шаг 3: Ответ.

Таким образом, решением данного неравенства $(x+1)(x-2)(2x+5) \geq 0$ является множество всех значений $x$, которые удовлетворяют условиям:

$x \in \left(-\infty, -\frac{5}{2}\right) \cup (-1, 2) \cup (2, +\infty)$