Question

Найти производную функции y=x^2-3sinxy=4x^2-2x

Answer 1

y=x^2-3sinx      y'=2x-3cosx

y=4x^2-2x         y'=8x-2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y по x, нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Затем просуммировать результаты. Начнем с данной функции:

y = x^2 - 3sin(xy) = 4x^2 - 2x

Для удобства обозначим функцию sin(xy) как u:

u = sin(xy)

Теперь продифференцируем каждый член функции по x:

1. Производная x^2 по x: d(x^2)/dx = 2x
2. Производная 3sin(xy) по x: d(3sin(xy))/dx = 3 * d(sin(xy))/d(xy) * d(xy)/dx

Мы знаем, что производная sin(u) по u равна cos(u), поэтому d(sin(xy))/d(xy) = cos(xy).

Теперь продифференцируем xy по x: d(xy)/dx = y.

3. Производная 4x^2 по x: d(4x^2)/dx = 8x

4. Производная -2x по x: d(-2x)/dx = -2

Теперь соберем все вместе:

y' = d/dx (x^2 - 3sin(xy)) = 2x - 3cos(xy) * y + 8x - 2

Таким образом, производная функции y по x равна:

y' = 10x - 3cos(xy) * y - 2