Question

нужно найти z1/z2, записать в тригонометрической форме z1=-3-3i. z2=1-i. пожалуйста помогите, нужно срочно

Answer 1

Частное комплексных чисел находится путем домножения числителя и знаменателя на сопряженное число к знаменателю:

$\sf \dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{-3-3i}{1-i}=-\dfrac{3(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=-\dfrac{3\cdot2i}{1+1}=-3i$

Answer 2

Для нахождения отношения z1/z2 в тригонометрической форме, мы сначала найдем тригонометрическое представление каждого комплексного числа, а затем поделим их.

Шаг 1: Найдем тригонометрическое представление для z1:

Для этого нам нужно найти модуль (расстояние от нуля до точки на комплексной плоскости) и аргумент (угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат и точку числа).

Модуль z1 (|z1|) можно найти по формуле: |z1| = √(Re(z1)^2 + Im(z1)^2),

где Re(z1) - действительная часть z1, равная -3, Im(z1) - мнимая часть z1, равная -3i.

|z1| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Теперь найдем аргумент z1 (arg(z1)), используя тангенс аргумента: arg(z1) = arctan(Im(z1)/Re(z1)).

arg(z1) = arctan((-3)/(-3)) = arctan(1) = π/4 (радиан).

Таким образом, тригонометрическое представление z1: z1 = 3√2 * (cos(π/4) + i * sin(π/4)).

Шаг 2: Найдем тригонометрическое представление для z2:

Аналогично, модуль z2: |z2| = √(Re(z2)^2 + Im(z2)^2),

где Re(z2) - действительная часть z2, равная 1, Im(z2) - мнимая часть z2, равная -1i.

|z2| = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.

Аргумент z2: arg(z2) = arctan(Im(z2)/Re(z2)).

arg(z2) = arctan((-1)/1) = -π/4 (радиан).

Таким образом, тригонометрическое представление z2: z2 = √2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)).

Шаг 3: Найдем отношение z1/z2:

Для этого разделим модули и вычтем аргументы:

z1/z2 = (|z1| / |z2|) * (cos(arg(z1) - arg(z2)) + i * sin(arg(z1) - arg(z2))).

Теперь подставим значения:

z1/z2 = (3√2 / √2) * (cos(π/4 - (-π/4)) + i * sin(π/4 - (-π/4))).

z1/z2 = 3 * (cos(π/2) + i * sin(π/2)).

Итак, окончательное тригонометрическое представление отношения z1/z2:

z1/z2 = 3 * i.