Question

Найти производную сложной функции f(x)=(3x^3+7x^5-1/4x^2-19)^4

Answer 1

Щ з хмхһсъвхыһцқцтц угвшвшв

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, применим правило цепочки (chain rule).

Дано: f(x) = (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4

Сначала найдем производную внутренней функции (то есть функции в скобках): g(x) = 3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19

Теперь найдем производную g'(x) по x: g'(x) = d/dx(3x^3) + d/dx(7x^5) - d/dx(1/4x^2) - d/dx(19)

Производные членов: d/dx(3x^3) = 9x^2 d/dx(7x^5) = 35x^4 d/dx(1/4x^2) = (1/4) * d/dx(x^2) = (1/4) * 2x = (1/2)x d/dx(19) = 0 (поскольку константа)

Теперь можем записать производную внутренней функции g'(x): g'(x) = 9x^2 + 35x^4 - (1/2)x

Теперь применим правило цепочки (chain rule) для производной сложной функции f(x): f'(x) = d/dx[(3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4] = 4 * (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3 * g'(x)

Теперь подставим значение производной внутренней функции g'(x): f'(x) = 4 * (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3 * (9x^2 + 35x^4 - (1/2)x)

Таким образом, производная функции f(x) равна 4 * (3x^3 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^3 * (9x^2 + 35x^4 - (1/2)x).