Question

Пожалуйста, люди добрые, помогите! Никак не могу понять, как это решается! Решите уравнения: 1. ∛-x = 3; 2. 2∛x³ + 3√x² = 5; 3. (x-3)√x²-5x+4x = 2x - 6

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте по порядку рассмотрим каждое из них.

1. ∛(-x) = 3

Для начала возведем обе части уравнения в куб: (∛(-x))^3 = 3^3 -x = 27

Теперь избавимся от знака минус, умножив обе части на -1: x = -27

2. 2∛(x³) + 3√(x²) = 5

Заметим, что ∛(x³) = x и √(x²) = x. Тогда уравнение примет вид: 2x + 3x = 5 5x = 5

Разделим обе части на 5: x = 1

3. (x-3)√(x²) - 5x + 4x = 2x - 6

Также, заметим, что √(x²) = x. Упростим уравнение: (x-3)x - x = 2x - 6 x² - 3x - x = 2x - 6 x² - 4x = 2x - 6

Перенесем все члены в одну сторону: x² - 4x - 2x + 6 = 0 x² - 6x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратной формулы: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где в нашем случае a = 1, b = -6, c = 6.

x = (6 ± √((-6)² - 416)) / 2*1 x = (6 ± √(36 - 24)) / 2 x = (6 ± √12) / 2 x = (6 ± 2√3) / 2

Теперь разделим каждое решение на 2: x₁ = (6 + 2√3) / 2 x₁ = 3 + √3

x₂ = (6 - 2√3) / 2 x₂ = 3 - √3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = 3 + √3 и x₂ = 3 - √3.

Пожалуйста, проверьте свои ответы, подставив значения x обратно в исходные уравнения.