Question

Помогите пожалуйста!! решите уравнение (1/3)^2x=8x; (1/4)^x=(1/5)^x

Answer 1

1. x=0
2. x принадлежит 0

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди:

1. Уравнение (1/3)^(2x) = 8x:

Для начала преобразуем правую часть уравнения: 8x = 2^3 * x = 2^(3x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом: (1/3)^(2x) = 2^(3x)

Чтобы решить уравнение, приведем обе части к одной и той же степени. Воспользуемся свойством степени: (a^b)^c = a^(b*c).

Для этого умножим показатель степени 2x на 3: 2x * 3 = 6x

Теперь уравнение примет вид: (1/3)^(6x) = 2^(6x)

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, применим свойство a^(-b) = 1/(a^b):

(3/1)^(6x) = 2^(6x)

Теперь заметим, что оба выражения в уравнении являются положительными, поэтому можем приравнять показатели степеней:

3^(6x) = 2^(6x)

Теперь избавимся от степени, взяв логарифм по любому основанию (например, натуральный логарифм ln):

ln(3^(6x)) = ln(2^(6x))

Теперь применим свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

6x * ln(3) = 6x * ln(2)

Теперь можно сократить на обе стороны на 6x (поскольку он отличен от нуля):

ln(3) = ln(2)

Теперь мы имеем равенство логарифмов с одинаковым аргументом, что означает, что аргументы сами равны:

3 = 2

Таким образом, уравнение не имеет решения.

2. Уравнение (1/4)^x = (1/5)^x:

Тут мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковым основанием: если a^x = b^x, где a и b не равны нулю, то x = 0.

В данном случае a = 1/4 и b = 1/5:

(1/4)^x = (1/5)^x

Так как основания не равны нулю, применим свойство:

x = 0

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 0.