Question

делится ли сумма четырех последовательных натуральных чисел на 4 Приведите рассуждение с помощью букв

Answer 1

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6. Поскольку 4a делится на 4, а 6 не делится на 4, их сумма не делится на 4

Answer 2

Пусть первое число последовательности равно "а", тогда остальные числа последовательности будут "а + 1", "а + 2" и "а + 3".

Сумма этих четырех последовательных чисел будет равна: а + (а + 1) + (а + 2) + (а + 3) = 4а + 6.

Теперь давайте выразим 4а + 6 в виде произведения на 4: 4а + 6 = 4(а + 1.5).

Мы видим, что 4а + 6 представляет собой произведение числа 4 на число "а + 1.5".

Теперь заметим, что "а + 1.5" является половиной числа "2а + 3", так как (2а + 3) / 2 = а + 1.5.

Таким образом, 4а + 6 = 4(а + 1.5) = 4 * (1/2) * (2а + 3) = 2(2а + 3).

Получается, что сумма четырех последовательных натуральных чисел равна удвоенному четному числу (2а + 3), что означает, что она всегда делится на 4 без остатка.

Итак, сумма четырех последовательных натуральных чисел всегда делится на 4.