Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (Bn), если q > 0, b3 = 3/8 a b1 = 3/2??

Answer 1

b₂²=b₁*b₃=3/2*3/8=9/16;

1)-3/4; qₓ=b₂/b₁=-3/4:3/2=-1/2;∅ в условии q > 0

2)b₂=3/4; qₐ=b₂/b₁=3/4:3/2=1/2;

Sₐ=b₁/(1-qₐ)=3/2:(1/2)=3;

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии (Bn) с известным первым элементом (b1) и третьим элементом (b3), а также с известным знаменателем прогрессии (q), можно использовать следующую формулу:

$Bn = \frac{b1}{1 - q}$

где: b1 - первый элемент прогрессии, b3 - третий элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Дано: b1 = 3/2 и b3 = 3/8.

Чтобы найти q, используем соотношение между элементами геометрической прогрессии:

$b3 = b1 \cdot q^2$

$\frac{3}{8} = \frac{3}{2} \cdot q^2$

Теперь решим уравнение относительно q:

$q^2 = \frac{3}{8} \div \frac{3}{2}$

$q^2 = \frac{1}{4}$

$q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Теперь, подставив значение q в формулу для Bn, получим:

$Bn = \frac{b1}{1 - q} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3$

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии (Bn) равна 3.