Question

5.Пусть a+b=5 и a×b=-3. Вычислить: 5.1. a^2 +b^2 ; 5.2. a^3 +b^3 ; 5.3. a^4 +b^4 ; 5.4. a^2 +ab+b^2 ; 5.5. a^3*b^2 +a^2*b^3 .

Answer 1

Hello Friend,

5.1 = 2^2 + 3^2 = 4+9 = 13

5.2 = 2^3 + 3^3 = 12 + 27 = 39

5.3 = 2^4 + 3^4 = 24+81= 105

5.4 = 2^2+(a*b=-3)+3^2=4-3+9=10

5.5 = 2^3*3^2+2^2*3^3=12*9+4*27=108+108=216

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся известными соотношениями между суммой и произведением корней квадратного уравнения и соответствующими степенями.

Дано: a + b = 5 ...(1) a * b = -3 ...(2)

5.1. a^2 + b^2: Мы знаем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Подставим значения из уравнений (1) и (2): (5)^2 = a^2 + 2 * (-3) + b^2 25 = a^2 - 6 + b^2 a^2 + b^2 = 25 + 6 = 31

5.2. a^3 + b^3: Используем формулу (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b). Подставим значения из уравнений (1) и (2): (5)^3 = a^3 + b^3 + 3 * (-3) * 5 125 = a^3 + b^3 - 45 a^3 + b^3 = 125 + 45 = 170

5.3. a^4 + b^4: Мы знаем формулу a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2. Используем значения из предыдущих вычислений: a^4 + b^4 = (31)^2 - 2 * (-3)^2 a^4 + b^4 = 961 - 18 = 943

5.4. a^2 + ab + b^2: Мы знаем формулу a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 - ab. Используем значения из уравнений (1) и (2): a^2 + ab + b^2 = (5)^2 - (-3) a^2 + ab + b^2 = 25 + 3 = 28

5.5. a^3 * b^2 + a^2 * b^3: Для этого выражения, сначала выразим a^3 и b^3 через a и b: Используем формулу (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b). Подставим значения из уравнений (1) и (2): (5)^3 = a^3 + b^3 + 3 * (-3) * 5 125 = a^3 + b^3 - 45 a^3 + b^3 = 170

Теперь у нас есть значения a^3 и b^3: a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = a^3 * b^2 + a^2 * (a^3 + b^3) a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = a^3 * b^2 + a^2 * (170)

Теперь заменим a * b из уравнения (2) в выражении выше: a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = (-3) * b^2 + a^2 * (170)

Теперь нам нужно выразить a^2 через a и b: Мы знаем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Подставим значения из уравнений (1) и (2): (5)^2 = a^2 + 2 * (-3) + b^2 25 = a^2 - 6 + b^2 a^2 = 25 + 6 - b^2 a^2 = 31 - b^2

Теперь заменим a^2 в выражении выше: a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = (-3) * b^2 + (31 - b^2) * 170 a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = (-3) * b^2 + 5270 - 170b^2 a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = 5270 - 173b^2

Теперь у нас есть итоговое выражение: a^3 * b^2 + a^2 * b^3 = 5270 - 173b^2.