Question

Выяснить является ли функция y=2cosx-x^2 честной или нечетной

Answer 1

cosx четная функция и x^2 тоже четная  а четная - четная равно четная

Answer 2

Для определения того, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно рассмотреть соответствующие свойства.

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого x верно, что f(-x) = f(x).

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x верно, что f(-x) = -f(x).

Теперь проверим функцию y = 2cos(x) - x^2 на четность и нечетность.

1. Проверка на четность: Для этого нужно убедиться, что f(-x) = f(x) для любого x.

f(-x) = 2cos(-x) - (-x)^2 = 2cos(-x) - x^2

Очевидно, что 2cos(-x) = 2cos(x), так как косинус является четной функцией (cos(-x) = cos(x)). А также x^2 = (-x)^2, так как возведение в квадрат также является четной операцией. Таким образом:

f(-x) = 2cos(x) - x^2

Мы видим, что f(-x) = f(x), поэтому функция является четной.

2. Проверка на нечетность: Для этого нужно убедиться, что f(-x) = -f(x) для любого x.

f(-x) = 2cos(-x) - (-x)^2 = 2cos(-x) - x^2

Так как мы уже выяснили, что 2cos(-x) = 2cos(x) и x^2 = (-x)^2, то:

f(-x) = 2cos(x) - x^2

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому функция не является нечетной.

Таким образом, функция y = 2cos(x) - x^2 является четной.