Question

Выясните, является ли функция честной, нечетной или ни четной ни нечетной y=sin x+ctg x-x

Answer 1

Y=sinx+ctgx -x
y(-x)=sin(-x)+ctg(-x) - (-x)= -sinx - ctgx + x= -(sinx+ctgx - x)

Так как y(x)= - y(-x), то функция нечетная. 

Answer 2

Для определения, является ли функция четной, нечетной или ни четной, ни нечетной, необходимо рассмотреть ее симметрию в отношении оси координат.

1. Четная функция: функция f(x) является четной, если для любого x значение f(-x) равно f(x). Таким образом, график функции симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: функция f(x) является нечетной, если для любого x значение f(-x) равно -f(x). Таким образом, график функции симметричен относительно начала координат.

3. Ни четная, ни нечетная функция: если ни одно из условий выше не выполняется, то функция ни четная, ни нечетная.

Теперь рассмотрим данную функцию y = sin(x) + ctg(x) - x.

Для проверки четности функции заметим, что:

y(-x) = sin(-x) + ctg(-x) + x = -sin(x) - tan(x) + x

Для того, чтобы функция была четной, необходимо, чтобы y(-x) = y(x) для любого x, но y(-x) ≠ y(x) для данной функции, поэтому она не является четной функцией.

Для проверки нечетности функции заметим, что:

y(-x) = sin(-x) + ctg(-x) - x = -sin(x) - cot(x) - x

Для того, чтобы функция была нечетной, необходимо, чтобы y(-x) = -y(x) для любого x, но y(-x) ≠ -y(x) для данной функции, поэтому она не является нечетной функцией.

Таким образом, функция y = sin(x) + ctg(x) - x ни четная, ни нечетная.