Question

|4-x| - 9 ≤ 0 , розв'яжіть систему нерівностей

Answer 1

|4-x| - 9 <= 0

|4-x| <= 9

x >= (4 - 9), x <= (4 + 9)

x >= -5, x <= 13

x E [-5;13]

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему нерівностей, ми спочатку розв'яжемо саму нерівність |4-x| - 9 ≤ 0, а потім знайдемо інтервали, для яких ця нерівність виконується.

Дана нерівність: |4-x| - 9 ≤ 0

Для того щоб розв'язати цю нерівність, спочатку розділимо її на дві частини в залежності від виразу |4-x|:

1. 4-x ≥ 0 |4-x| = 4-x

2. 4-x < 0 |4-x| = -(4-x) = -4+x

Тепер розв'яжемо обидві нерівності:

1. 4-x ≥ 0 4 - x - 9 ≤ 0 -x - 5 ≤ 0 -x ≤ 5 x ≥ -5

2. 4-x < 0 -4 + x - 9 ≤ 0 x - 13 ≤ 0 x ≤ 13

Таким чином, ми отримали дві нерівності:

1. x ≥ -5
2. x ≤ 13

А тепер знаходимо перетин цих інтервалів, щоб отримати остаточний інтервал, де обидві нерівності виконуються:

-5 ≤ x ≤ 13

Отже, розв'язком системи нерівностей є інтервал -5 ≤ x ≤ 13.