Question

Помогите пожалуйста. Свойства и графики тригонометрических функций

Answer 1

График

Пусть π = 6 клеточек, тогда π/2 = 3 клеточки, π/4 = 1.5 клеточки и т.д.

Свойства

1. y= tg(x)

1) D(y): x ∈ (-π/2 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

2) E(y): y ∈ R

3) y = tg(x) - функция нечётная (не симметрична относительно начала координат)

4) T (период) = π

5) y > 0 при x ∈ (0 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

6) y < 0 при x ∈ (-π/2 + πn; 0 + πn), n ∈ Z

7) y = 0 при x = 0 + πn, n ∈ Z

8) y↑ на всём промежутке, т.е. x ∈ (-π/2 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

9) y↓ ни на одном из отрезков, поскольку тангенс - возрастающая функция

10) min y(x) и max y(x) не существует

2. y = ctg(x)

1) D(y): x ∈ (0 + πn, π + πn), n ∈ Z

2) E(y): y ∈ R

3) y = ctg(x) - нечётная функция (не симметрична относительно начала координат)

4) T (период) = π

5) y > 0 при x ∈ (0 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

6) y < 0 при x ∈ (π/2 + πn; π + πn), n ∈ Z

7) y = 0 при x = π/2 + πn, n ∈ Z

8) y↑ ни на одном из отрезков, поскольку котангенс - убывающая функция

9) y↓ на всём промежутке, т.е. x ∈ (0 + πn; π + πn), n ∈ Z

10) min y(x) и max y(x) не существует

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками. Тригонометрические функции являются основой тригонометрии и широко используются в математике, физике, инженерии и других науках. Они описывают соотношения между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках.

Самые распространенные тригонометрические функции - синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc). Для угла θ (измеренного в радианах), эти функции определяются следующим образом:

1. Синус (sin): sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза
2. Косинус (cos): cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза
3. Тангенс (tan): tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
4. Котангенс (cot): cot(θ) = 1 / tan(θ) = прилежащая сторона / противолежащая сторона
5. Секанс (sec): sec(θ) = 1 / cos(θ) = гипотенуза / прилежащая сторона
6. Косеканс (csc): csc(θ) = 1 / sin(θ) = гипотенуза / противолежащая сторона

Значения тригонометрических функций можно найти в таблицах или с помощью калькулятора, настроенного в режим тригонометрии.

Графики тригонометрических функций: Графики тригонометрических функций представляют собой периодические колебания и ограничиваются диапазоном значений [-1, 1]. Все шесть тригонометрических функций имеют схожие графические характеристики, но смещены или масштабированы.

1. График синуса (y = sin(x)):

2. График косинуса (y = cos(x)):

3. График тангенса (y = tan(x)):

Обратите внимание, что тангенс имеет вертикальные асимптоты в точках, где косинус равен нулю (т.е., когда угол равен (2n + 1)π/2, где n - целое число).

Графики остальных тригонометрических функций могут быть получены из этих основных графиков путем простых преобразований (смещения, масштабирования, отражения).

Успехов в изучении тригонометрических функций! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать.