Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(14;4), C(6;12) и D(4;10). SABCD=

Answer 1

Попробуй сложить все отрезки и будет ответ

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно проверить, являются ли его стороны параллельными и равными по длине. Также нужно убедиться, что противоположные углы ABCD являются прямыми углами.

1. Проверка параллельности сторон: Для этого нужно вычислить угловые коэффициенты всех сторон и убедиться, что они равны друг другу. Угловой коэффициент между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется как (y2 - y1) / (x2 - x1).

Угловые коэффициенты сторон AB и CD должны быть равны, и угловые коэффициенты сторон BC и AD должны быть равны.

2. Проверка равенства длин сторон: Мы должны убедиться, что стороны AB и CD равны по длине, и стороны BC и AD также равны.

3. Проверка прямых углов: Для этого нужно убедиться, что противоположные углы ABC и CDA являются прямыми углами. Это можно сделать, если угловой коэффициент стороны AB умноженный на угловой коэффициент стороны BC равен -1.

После проверки этих условий, если они выполняются, мы можем сделать вывод, что ABCD - прямоугольник.

Теперь найдем площадь прямоугольника SABCD. Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины одной из его сторон на длину перпендикулярной к ней стороны.

1. Найдем длины сторон AB, BC, CD и AD: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2] CD = √[(x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2] AD = √[(x4 - x1)^2 + (y4 - y1)^2]

2. Площадь прямоугольника SABCD: SABCD = AB * BC (так как стороны AB и BC параллельны и образуют основание прямоугольника).

Теперь вычислим все значения:

A(12;2), B(14;4), C(6;12) и D(4;10):

AB = √[(14 - 12)^2 + (4 - 2)^2] = √[2^2 + 2^2] = √8 ≈ 2.83 BC = √[(6 - 14)^2 + (12 - 4)^2] = √[(-8)^2 + 8^2] = √128 ≈ 11.31 CD = √[(4 - 6)^2 + (10 - 12)^2] = √[(-2)^2 + (-2)^2] = √8 ≈ 2.83 AD = √[(4 - 12)^2 + (10 - 2)^2] = √[(-8)^2 + 8^2] = √128 ≈ 11.31

Проверка равенства длин сторон: AB = CD, BC = AD (2.83 = 2.83, 11.31 = 11.31) - выполняется.

Проверка прямых углов: Угловой коэффициент AB = (4 - 2) / (14 - 12) = 2 / 2 = 1 Угловой коэффициент BC = (12 - 4) / (6 - 14) = 8 / -8 = -1

Угловой коэффициент AB * угловой коэффициент BC = 1 * (-1) = -1 - выполняется.

Все условия выполняются, следовательно, ABCD - прямоугольник.

Теперь найдем площадь SABCD: SABCD = AB * BC ≈ 2.83 * 11.31 ≈ 31.97 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет приблизительно 31.97 квадратных единиц.