Question

При каких значениях t уравнение не имеет корней:4хˆ2 + 4tx + 9 = 0?

Answer 1

a= 4; b=4t; c=9; k=0,5b=2t

D=k^2-ac=(2t)^2- 4*9=4*t^2-36.

Уравнение не будет иметь корней при D<0⇒

4*t^2-36<0

4*t^2<36

t^2<9 ⇒ при t ∈ [-3;3] уравнение не будет иметь корней

Answer 2

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант (D) должен быть отрицательным. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет формулу ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении 4x^2 + 4tx + 9 = 0, коэффициенты a = 4, b = 4t и c = 9.

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

D < 0

Подставим значения коэффициентов и решим неравенство:

(4t)^2 - 4 * 4 * 9 < 0

16t^2 - 144 < 0

Теперь решим квадратное неравенство:

16t^2 < 144

t^2 < 144 / 16

t^2 < 9

Чтобы найти значения t, возведем обе части неравенства в квадрат и учтем, что t^2 всегда неотрицательно:

t < 3 и t > -3

Таким образом, уравнение не имеет корней при любых значениях t, когда t < -3 и t > 3.