Question

Тема: Неравенства с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. х^2-16<0 Х^2-10х+21>0

Answer 1

X^2-16<0
x^2<16
x1< 4 x2< -4
(-beskonyechnost;-4)
x^2-10x+21>0
D=( - 10)^2 -4*21= 100-84=16
x1=(10-4)/2=6/2=3
x2=(10+4)/2=14/2=7
x>3 x> 7
otwet (7; +beskonyechnist)

Answer 2

Смотри прикрепленный файл

Answer 3

Для решения данных неравенств с одной переменной, давайте начнем с первого неравенства:

1. Неравенство: $x^2 - 16 < 0$

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем его корни:

$x^2 - 16 = 0$

Для этого нам понадобится разложение на множители: $x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 16 = 0$ равны $x = -4$ и $x = 4$.

Теперь нам нужно определить интервалы между корнями и узнать знак выражения $x^2 - 16$ в каждом из этих интервалов.

Интервал 1: $-\infty < x < -4$ Возьмем значение $x = -5$ (любое число меньше -4): $(-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0$

Интервал 2: $-4 < x < 4$ Возьмем значение $x = 0$ (любое число между -4 и 4): $0^2 - 16 = -16 < 0$

Интервал 3: $4 < x < \infty$ Возьмем значение $x = 5$ (любое число больше 4): $5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0$

Теперь определим, когда выражение $x^2 - 16$ меньше нуля ($< 0$), чтобы решить неравенство:

Ответ: $x \in (-4, 4)$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Неравенство: $x^2 - 10x + 21 > 0$

Для решения этого неравенства, мы снова найдем корни уравнения $x^2 - 10x + 21 = 0$.

Мы можем попробовать разложить на множители: $x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 10x + 21 = 0$ равны $x = 7$ и $x = 3$.

Теперь определим интервалы между корнями и узнаем знак выражения $x^2 - 10x + 21$ в каждом из этих интервалов.

Интервал 1: $-\infty < x < 3$ Возьмем значение $x = 2$ (любое число меньше 3): $2^2 - 10 \cdot 2 + 21 = 4 - 20 + 21 = 5 > 0$

Интервал 2: $3 < x < 7$ Возьмем значение $x = 5$ (любое число между 3 и 7): $5^2 - 10 \cdot 5 + 21 = 25 - 50 + 21 = -4 < 0$

Интервал 3: $7 < x < \infty$ Возьмем значение $x = 8$ (любое число больше 7): $8^2 - 10 \cdot 8 + 21 = 64 - 80 + 21 = 5 > 0$

Теперь определим, когда выражение $x^2 - 10x + 21$ больше нуля ($> 0$), чтобы решить неравенство:

Ответ: $x \in (-\infty, 3) \cup (7, \infty)$.