Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 5^(x+1/3)≥1/∛5 250*5^(3-x)-2*5^(x-3)>0

Answer 1

Решение/////////////

Answer 2

Для решения показательных неравенств, вам нужно определить диапазоны значений переменной x, которые удовлетворяют неравенствам. Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 5^(x+1/3) ≥ 1/∛5

Для начала преобразуем неравенство:

5^(x+1/3) ≥ 5^(-1/3)

Теперь, так как основание у обеих сторон неравенства одинаковое, мы можем сравнить показатели степени:

x + 1/3 ≥ -1/3

Теперь избавимся от дроби, вычитая 1/3 из обеих сторон:

x ≥ -1/3 - 1/3

x ≥ -2/3

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ -2/3.

2. 2505^(3-x) - 25^(x-3) > 0

Преобразуем неравенство:

2505^(3-x) > 25^(x-3)

Для упрощения неравенства, разделим обе стороны на 2:

125*5^(3-x) > 5^(x-3)

Теперь поделим обе стороны на 5^(3-x):

125 > 5^(x-3) / 5^(3-x)

Правая сторона равна 5^(x-3) / 5^(3-x) = 5^((x-3) - (3-x)) = 5^(2x-6).

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

125 > 5^(2x-6)

Теперь возведем обе стороны неравенства в логарифм по основанию 5:

log(5)125 > log(5)(5^(2x-6))

5 > (2x-6)

Теперь решим неравенство:

5 + 6 > 2x

11 > 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

11/2 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < 11/2.

Итак, мы получили два диапазона значений для переменной x:

1. x ≥ -2/3
2. x < 11/2

Это и есть решение исходных показательных неравенств.