Question

Решите уравнение (x-4)²=6

Answer 1

x^2-8x+16=6

x^2-8x-10=0

D=B^2-4AC= 64 + 40 = 104

√D =√104

x=-b+-√D:2a

x1=(8+√104):2

x2=(8-√104):2

Answer 2

Для решения уравнения (x - 4)² = 6, следует выполнить несколько шагов:

1. Раскрыть квадрат на левой стороне уравнения.
2. Перенести все переменные на одну сторону уравнения.
3. Применить квадратный корень к обеим сторонам уравнения для нахождения значений x.

Давайте выполним эти шаги:

1. Раскроем квадрат: (x - 4)² = x² - 8x + 16

2. Переносим все переменные на одну сторону уравнения: x² - 8x + 16 - 6 = 0

3. Упростим уравнение: x² - 8x + 10 = 0

Это квадратное уравнение не может быть разложено на простые линейные множители, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -8 и c = 10. Подставим значения в формулу:

x = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1 x = (8 ± √(64 - 40)) / 2 x = (8 ± √24) / 2

Теперь вычислим значения для обоих корней:

x₁ = (8 + √24) / 2 ≈ 6.82 x₂ = (8 - √24) / 2 ≈ 1.18

Итак, уравнение (x - 4)² = 6 имеет два решения: x₁ ≈ 6.82 и x₂ ≈ 1.18.