Question

Найти производную y=x sin x + cos x

Answer 1

у'=sin x+x*cos x-sin x=x*cos x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x sin(x) + cos(x) по переменной x, применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения функций. Давайте выполним шаг за шагом:

1. Дифференцирование x sin(x): По правилу произведения функций, производная функции u(x) * v(x) равна u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Здесь u(x) = x, а v(x) = sin(x). Тогда u'(x) = 1 и v'(x) = cos(x). Производная x sin(x) равна: (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + x cos(x).

2. Дифференцирование cos(x): Производная cos(x) равна: (cos(x))' = -sin(x).

Теперь найдем производную исходной функции y = x sin(x) + cos(x):

y' = (x sin(x) + cos(x))' = (x sin(x))' + (cos(x))' = (sin(x) + x cos(x)) - sin(x) = x cos(x).

Таким образом, производная функции y = x sin(x) + cos(x) равна y' = x cos(x).