Question

Какие из рассмотренных элементов треугольника всегда проходят внутри треугольника?

Answer 1

Все биссектрисы и медианы треугольника находятся внутри треугольника, то есть принадлежат ему. Вот с высотами - беда. Если треугольник имеет тупой угол, то две высоты (из острых углов) падают на продолжения сторон и  находятся за пределами треугольника. Треугольнику принадлежит лишь одна точка этих высот.

Answer 2

Для понимания вопроса, давайте рассмотрим, что такое рассмотренные "элементы" треугольника. Элементы треугольника могут включать вершины, стороны, медианы, высоты, биссектрисы и описанную окружность.

Вершины треугольника всегда находятся внутри самого треугольника, так как они являются его угловыми точками.

Медианы и высоты треугольника также всегда находятся внутри треугольника. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Высота - это линия, перпендикулярная стороне и проходящая через противоположную вершину.

Описанная окружность треугольника (окружность, которая проходит через все три вершины треугольника) тоже всегда находится внутри треугольника.

Однако стороны и биссектрисы могут находиться как внутри, так и снаружи треугольника, в зависимости от вида треугольника и его углов.

В итоге, вершины, медианы, высоты и описанная окружность всегда находятся внутри треугольника. Остальные элементы треугольника могут находиться как внутри, так и снаружи.