Question

Определите взаимное расположение прямых y=3x-9 и y=0.5x+7

Answer 1

y=3x-9

k₁=3, b₁=-9

y=0.5x+7

k₂=0,5  b₂=7

k₁≠k₂

k₁·k₂=3·0,5=1,5≠1

прямые пересекаются

Answer 2

Для определения взаимного расположения прямых y=3x-9 и y=0.5x+7, нужно найти их точку пересечения, если она существует. Точка пересечения будет иметь одинаковые значения x и y для обеих прямых. Для этого приравняем уравнения прямых и решим полученное уравнение:

3x - 9 = 0.5x + 7

Решим уравнение для x:

2.5x = 16

x = 16 / 2.5

x = 6.4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из уравнений:

y = 3 * 6.4 - 9 y = 19.2 - 9 y = 10.2

Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами (6.4, 10.2).

Теперь давайте рассмотрим их взаимное расположение.

1. Если прямые пересекаются в одной точке, как в данном случае, то они называются "пересекающимися".

2. Если бы у нас была одна и та же прямая, то они назывались бы "совпадающими".

3. Если бы уравнения прямых были параллельными (имеют одинаковый наклон, но разные значения y-перехвата), то они не пересекались бы вообще.

Таким образом, в данном случае прямые пересекаются в одной точке, и их взаимное расположение - "пересекающиеся".