Question

Определите взаимное расположение прямых 1) y=2x +1 и y=2x-3 2) y= 2x и y=-1/2x

Answer 1

1) Параллельны; 2) Пересекаются в точке (0;0)

Answer 2

Конечно, рассмотрим взаимное расположение данных пар прямых:

1) \(y = 2x + 1\) и \(y = 2x - 3\)

Обе эти прямые имеют одинаковый коэффициент наклона \(2\), что означает, что они параллельны. Однако, их сдвиг по оси \(y\) различен: первая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\), а вторая - в точке \((0, -3)\). Таким образом, они никогда не пересекаются и не имеют общих точек.

2) \(y = 2x\) и \(y = -\frac{1}{2}x\)

Эти прямые имеют разные коэффициенты наклона. Первая имеет коэффициент \(2\), а вторая \(-\frac{1}{2}\). Таким образом, они не параллельны и пересекаются. Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:

\[2x = -\frac{1}{2}x\]

Решив это уравнение, найдем \(x\):

\[2x + \frac{1}{2}x = 0\] \[2.5x = 0\] \[x = 0\]

Теперь, подставив \(x = 0\) в любое из уравнений, найдем \(y\). Давайте вставим \(x = 0\) в уравнение \(y = 2x\):

\[y = 2 \cdot 0\] \[y = 0\]

Таким образом, точка пересечения этих прямых: \((0, 0)\). Они пересекаются в начале координат.