Question

2х²-7х+3>0 методом интервала

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы решить неравенство $2x^2 - 7x + 3 > 0$ методом интервалов, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 3 = 0$. Это можно сделать, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 2$, $b = -7$, и $c = 3$. Подставим значения в формулу:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$.

Шаг 2: Определите, какие корни имеет квадратное уравнение:

Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня. Если $D = 0$, то у уравнения один вещественный корень кратности 2. Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

Так как $D = 25 > 0$, у уравнения $2x^2 - 7x + 3 = 0$ два различных вещественных корня.

Шаг 3: Найдите значения корней:

Для нахождения корней, используем формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.

Шаг 4: Постройте интервалы:

Теперь, чтобы решить неравенство $2x^2 - 7x + 3 > 0$, нужно определить интервалы, на которых неравенство истинно. Неравенство $2x^2 - 7x + 3 > 0$ будет истинным на интервалах между корнями $x_1$ и $x_2$.

Таким образом, ответом будет: $x \in \left(\frac{1}{2}, 3\right)$.