Question

32 в степени x2+x=4/16 в степени x

Answer 1

$32^{x^2+x}=\frac{4}{16^x}\\(2^{5})^{x^2+x}=\frac{2^2}{2^{4x}}\\2^{5x^2+5x}=2^{2-4x}\\5x^2+5x=2-4x\\5x^2+9x-2=0\\D=81+4*5*2=121=11^2\\x_{1}=\frac{-9-11}{10}=-2; x_{2}=\frac{-9+11}{10}=0.2$

Ответ: -2; 0,2

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значение переменной x. Начнем с переписывания уравнения в более удобном виде:

32^(x^2 + x) = 4^(x)

Теперь обратим внимание на обе стороны уравнения, которые содержат степени с различными основаниями. Мы знаем, что a^b = c^b, если a = c. Таким образом, чтобы оба основания были равны, основания 32 и 4 должны быть равны:

32 = 4^2

Исходя из этого, мы можем записать уравнение в виде:

(4^2)^(x^2 + x) = 4^x

Теперь применим свойство степени степени (a^b)^c = a^(b*c):

4^(2*(x^2 + x)) = 4^x

Теперь мы имеем одинаковое основание на обеих сторонах уравнения. Это значит, что показатели степени должны быть равны:

2*(x^2 + x) = x

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2x^2 + 2x = x

2x^2 + 2x - x = 0

2x^2 + x = 0

Теперь давайте решим уравнение, используя факторизацию:

x(2x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = 0
2. 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0:

32^(0^2 + 0) = 32^0 = 1 4^(0) = 1

При x = -1/2:

32^((-1/2)^2 - 1/2) = 32^(1/4 - 1/2) = 32^(-1/4) = 1/(32^(1/4)) = 1/2 4^(-1/2) = 1/(4^(1/2)) = 1/2

Оба значения верны, поэтому решением уравнения являются x = 0 и x = -1/2.