Question

Помогите пожалуйста Срочно 8х^2+2х-21>0

Answer 1

8х²+2х-21>0
8х²+2х-21=0
d=4+ 4*8*21=676
√d=26
x1 = (-2+26)/16=3/2
x2= (-2 - 26)/16= - 7/4
методом интервалов
Хє(-∞;-7/4)(3/2;+∞)

Answer 2

Конечно, помогу!

Чтобы решить неравенство $8x^2 + 2x - 21 > 0$, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите корни квадратного уравнения $8x^2 + 2x - 21 = 0$.
2. Используйте значения корней для определения интервалов, на которых $8x^2 + 2x - 21$ положительно или отрицательно.
3. Определите, на каких интервалах неравенство выполнено.

Давайте начнем:

1. Найдем корни квадратного уравнения $8x^2 + 2x - 21 = 0$.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 8$, $b = 2$ и $c = -21$.

$D = (2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-21) = 4 + 672 = 676$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 + 26}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5$

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 - 26}{16} = \frac{-28}{16} = \frac{-7}{4} = -1.75$

2. Теперь определим интервалы, на которых $8x^2 + 2x - 21$ положительно или отрицательно.

Исследуем знак многочлена между корнями и за пределами корней:

• Если $x < -1.75$, то $8x^2 + 2x - 21$ отрицательно.
• Если $-1.75 < x < 1.5$, то $8x^2 + 2x - 21$ положительно.
• Если $x > 1.5$, то $8x^2 + 2x - 21$ отрицательно.

3. Определим интервалы, где неравенство $8x^2 + 2x - 21 > 0$ выполнено:

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $-1.75 < x < 1.5$.

Таким образом, неравенство $8x^2 + 2x - 21 > 0$ выполняется при $-1.75 < x < 1.5$.