Question

(x²-4)²-2(x²-4)-15=0 (x+3)⁴-8(x+3)²-9=0 (x²-5x)²+10(x²-5x)+24=0 Помогите пожалуйста, срочно

Answer 1

1)(x²-4)²-2(x²-4)-15=0

x⁴-8x²+16-2x²+8-15=0

x²(x²-8+16-2+8-15)=0

x2=0

x²=-1

x₁=1 , x₂=-1 , x₃=0

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и попробуем решить их.

1. Уравнение: (x²-4)² - 2(x²-4) - 15 = 0

Заметим, что здесь у нас есть квадрат переменной x²-4. Обозначим его за y: y = x²-4. Теперь уравнение становится проще:

y² - 2y - 15 = 0

Теперь давайте решим это уравнение методом факторизации:

(y - 5)(y + 3) = 0

Таким образом, получаем два значения y:

1. y - 5 = 0 => y = 5
2. y + 3 = 0 => y = -3

Но мы заменили y на x²-4, поэтому:

1. x²-4 = 5 => x² = 9 => x = ±√9 => x = ±3
2. x²-4 = -3

Второе уравнение не имеет решений, так как нельзя получить отрицательное значение для квадратного выражения.

Таким образом, решение первого уравнения: x = ±3.

2. Уравнение: (x+3)⁴ - 8(x+3)² - 9 = 0

Здесь мы также можем заменить (x+3)² на y:

y² - 8y - 9 = 0

Теперь решим это уравнение:

(y - 9)(y + 1) = 0

Получаем два значения y:

1. y - 9 = 0 => y = 9
2. y + 1 = 0 => y = -1

Но мы заменили y на (x+3)², поэтому:

1. (x+3)² = 9 => x+3 = ±√9 => x+3 = ±3 => x = 0 или x = 6
2. (x+3)² = -1

Опять же, здесь нельзя получить отрицательное значение для квадратного выражения, поэтому второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение второго уравнения: x = 0 или x = 6.

3. Уравнение: (x²-5x)² + 10(x²-5x) + 24 = 0

Заметим, что у нас снова есть квадрат переменной x²-5x. Обозначим его за z: z = x²-5x. Теперь уравнение примет вид:

z² + 10z + 24 = 0

Попробуем решить это уравнение методом факторизации:

(z + 6)(z + 4) = 0

Таким образом, получаем два значения z:

1. z + 6 = 0 => z = -6
2. z + 4 = 0 => z = -4

Но мы заменили z на x²-5x, поэтому:

1. x²-5x = -6 => x²-5x + 6 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(x-2)(x-3) = 0

Получаем два значения x:

a) x-2 = 0 => x = 2 b) x-3 = 0 => x = 3

2. x²-5x = -4 => x²-5x + 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(x-4)(x-1) = 0

Получаем два значения x:

a) x-4 = 0 => x = 4 b) x-1 = 0 => x = 1

Таким образом, решение третьего уравнения: x = 1, x = 2, x = 3 или x = 4.

Пожалуйста, убедитесь, что я правильно рассмотрел каждое уравнение и получил верные ответы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!