Question

Вершинами треугольника служат точки пересечения графика данной функции с координатными осями. Найти площадь треугольника. К какому виду относится этот треугольник? y = x^2 + 6x + 8

Answer 1

По теореме Виета, x1= -2 ; x2=-4 . Значит, длина основания рана 2. Если x=0, то y=8. Значит, высота нашего треугольника равна 8. Выходит, что наш треугольник - тупоугольный. Найдем его площадь. $S=\frac{1}{2}*2*8=8$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции с координатными осями, нам нужно найти координаты этих вершин. Для этого необходимо решить уравнение функции y = x^2 + 6x + 8 относительно x, приравняв y к нулю.

y = x^2 + 6x + 8 0 = x^2 + 6x + 8

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации, завершая квадрат или применяя квадратную формулу. В данном случае воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в уравнении ax^2 + bx + c = 0: a = 1, b = 6 и c = 8.

Вычислим значение дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 418 D = 36 - 32 D = 4

Так как D положительное, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-6 + √4) / 2 x1 = (-6 + 2) / 2 x1 = -4 / 2 x1 = -2

x2 = (-6 - √4) / 2 x2 = (-6 - 2) / 2 x2 = -8 / 2 x2 = -4

Теперь у нас есть три вершины треугольника: (0, 0), (-2, 0) и (0, 8).

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по координатам вершин. Для треугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) площадь вычисляется по формуле:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим значения:

Площадь = 0.5 * |0(-4 - 8) + (-2)(8 - 0) + 0(0 - (-4))| Площадь = 0.5 * |-12 + (-16) + 0| Площадь = 0.5 * |-28| Площадь = 14

Таким образом, площадь треугольника, образованного вершинами (0, 0), (-2, 0) и (0, 8), равна 14 квадратных единиц.

Что касается вида этого треугольника, мы можем определить его по длинам сторон и углам. Однако, без знания дополнительных данных (например, угловые величины) невозможно точно сказать, к какому конкретному виду треугольника относится данный треугольник (например, равносторонний, равнобедренный, прямоугольный).